SUMA DE VECTORES (MÉTODO POLIGONAL)

CUANDO VAMOS A SUMAR MÁS DE DOS VECTORES , PODEMOS SUMAR DOS DE ELLOS POR EL MÉTODO DEL TRIÁNGULO. LUEGO EL VECTOR RESULTANTE SUMARLO CON OTRO VECTOR TAMBIÉN POR EL MÉTODO DEL TRIÁNGULO, Y ASÍ SUCESIVAMENTE HASTA LLEGAR A OBTENER LA RESULTANTE FINAL.

OTRA FORMA DE HACER LA SUMA , ES UTILIZANDO EL LLAMADO MÉTODO DEL POLÍGONO. ESTE MÉTODO ES SIMPLEMENTE LA EXTENSIÓN DEL MÉTODO DEL TRIÁNGULO. ES DECIR, SE VAN DESPLAZANDO LOS VECTORES PARA COLOCARLOS LA “CABEZA” DEL UNO CON LA “COLA” DEL OTRO (UN “TRENCITO”) Y LA RESULTANTE FINAL ES EL VECTOR QUE CIERRA EL POLÍGONO DESDE LA “COLA” QUE QUEDO LIBRE HASTA LA “CABEZA” QUE QUEDO TAMBIÉN LIBRE (CERRAR CON UN “CHOQUE DE CABEZAS”). NUEVAMENTE EL ORDEN EN QUE SE REALICE LA SUMA NO INTERESA, PUES AUNQUE EL POLÍGNO RESULTANTE TIENE FORMA DIFERENTE EN CADA CASO, LA RESULTANTE FINAL CONSERVA SU MAGNITUD, SU DIRECCIÓN Y SU SENTIDO.

ESTE MÉTODO SÓLO ES EFICIENTE DESDE PUNTO DE VISTA GRÁFICO, Y NO COMO UN MÉTODO ANALÍTICO. EN LA FIGURA 1SE ILUSTRA LA SUMA DE CUATRO VECTORES.

DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

Distancia 

La distancia se refiere a cuanto espacio  recorre un objeto durante su movimiento.  Es la cantidad movida.  También se dice que es la suma de las distancias recorridas.  Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.  Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar, basta con mencionar la magnitud y la unidad.  Imagina que comienzas a caminar siguiendo la trayectoria: ocho metros al norte, doce metros al este y finalmente ocho metros al sur.  Luego del recorrido, la distancia total recorrida será de 28 metros.  El número 28 representa la magnitud de la distancia recorrida.

La figura muestra que podemos iniciar un evento y seguir una ruta.  Esta ruta es la que hace que recorramos una distancia. 

Ejemplo 1:

La luz proveniente del sol tarda 8.3 minutos en llegar a la Tierra.  La rapidez de la luz es de  3 X 10⁸m/s.  ¿A cuántos metros de distancia está la Tierra del Sol?

Datos:

t = 8.3 min= 8.3 min X 60s/min = 498 s

                                           V=3 X 10⁸m/s

                                           d=?

Ecuación:  V=d/t despejando para d, d=vt

Sustituyendo los valores correspondientes:  d=(3 X 10⁸m/s) (498s) =1.494 X 10¹¹m

La respuesta es la distancia entre la Tierra y el Sol es de 1.5 X 10¹¹m

Desplazamiento

El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se describen a partir de la magnitud y de la dirección. Vamos a considerar la misma figura del ejemplo anterior.

Observa que recorres 8m en dirección Norte, luego 12 m en dirección Este y por último 8 m en dirección Sur.  Para el desplazamiento solo importa el punto de inicio y el punto final por lo que el vector entrecortado muestra el desplazamiento.  El resultado es 12m en dirección Este.  Para esto recorres una distancia de 28m.  

Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como: 

d_f – d_i = Δd

donde d_f es la posición final y d_i es la posición inicial del objeto.  El signo del resultado de la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema de coordenadas definido.  En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido +12m al este.
 

Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque la distancia no necesariamente lo sea.  A esta trayectoria en la que la posición final e inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado.  El cambio en la posición de un objeto también se puede representar gráficamente. Las características de la gráfica son parámetros que nos ayudan a describir el movimiento del objeto bajo estudio. El tema de análisis gráfico del movimiento rectilíneo que discutimos anteriormente te puede ayudar a entender el concepto básico de vectores.

También puedes acceder a la página de Educa Plus. En esta página hay un interactivo que te permitirá explorar y aplicar los conceptos de distancia y desplazamiento: Educa+ distancia y desplazamiento.

Ejemplo 2:

Encuentra el desplazamiento del avión de la gráfica de la derecha, cuando este se mueve a velocidad constante durante:

a) 1s
b) 2s
c) 3s   

Respuesta:

Se conoce la velocidad que es v=25m/s, Norte, sabemos el cambio del tiempo que es Δt= 1s, 2s y 3s.  Se desconoce el cambio en el desplazamiento Δd.

v = 25m/s

Δt = 1s, 2s y 3s

Δd = ? 

Estrategia:  El desplazamiento es el área bajo la curva o  Δd = v Δt

Cálculos:  

a.   Δd = v Δt= (25m/s) (1s) = 25 m

b.  Δd = v Δt = (25m/s) (2s) = 50m

c.  Δd = v Δt = (25m/s) (3s) = 75m = 80m